Trigonometria

Suma de angulos

2009-10-29T20:27:00.001-07:00

Sen ( x+y) = sex x *cos y + cos x * sen y
cos ( x+y ) = Cos x * cos y - sen x * sen y
Tg (x+y) = tg x + tg y
-----------
1-tg x * tg y

sen ( x-y) = sen x * cos x - cos x * sen y
cos ( x-y) = cos x* vcos y + senx * sen y
tg (x-y) = tgx - tgy
----------
1+ tgx * tgy

Angulos de referencia

2009-10-29T19:41:00.000-07:00

son los angulos que hay en un triangulo rectangulo diferente al de 90º

en este se genera una aplicacion de las ecuaciones trigonometricas como lo son

sen: opuesto / hipotenusa
cos: adyasente / hipotenusa
tan: opuesto / adyacente

Conjugada

2009-10-29T17:19:00.000-07:00

a + bi ------> a - bi
a - bi ------> a + bi
-a - bi ------> -a + bi
-a + bi -----> -a - bi

Identidades trigonometricas

2009-10-29T17:04:00.000-07:00

Es una igualdad que se cumple para todos los miembros o terminos de la variable con funciones trignometricas.

Existen algunas identidades llamadas "identidades fundamentales " ó "identidades pitagoricas" que permiten probar que una igualdad es una identidad

No existe un método especifico para probar si una igualdad es o no una identidad. sin embargo, se sugiere:

1. Transformar los miembros de la igualdad en términos de la otra expresion del otro miembro
2. Si los casos son complicados transformar todos los términos en exposiciones de seno y coseno
3. Factorizar y simplificar si es posible
4. Algunas veces es necesario multiplicar y dividir el numerador y el denominador por un mismo miembro de la igualdad y que sea equivalente a la unidad

Sen=y
Cos=x
Tgz = y/x = senz/cosz
ctgz = x/y = cosz / senz
secz = 1/x = 1/cosz
cscz = 1/y = 1/senz

Identidades fundamentales:

d^2 = (X2-X1)^2 + (Y2-Y1)^2

1. sen^2z `cos^2z =1
2. cos^2z = 1-sen^2z
3. sen^2z = 1-cos^2z

dividir cada termino por sen^2z

4. 1-cot^2z = csc^2z
5. cot^2z = csc^2z-1

dividir cada termino por cos^2z

6. tg^2z + 1 = sec^2z
7. tg?2z = sec^2z -1

Ecuaciones

2009-10-28T17:20:00.000-07:00

Una ecuación es una igualdad entre dos expresiones algebraicas, denominadas miembros, en las que aparecen valores conocidos o datos, y desconocidos o incógnitas, relacionados mediante operaciones matemáticas. Los valores conocidos pueden ser números, coeficientes o constantes; y también variables cuya magnitud se haya establecido como resultado de otras operaciones. Las incógnitas, representadas generalmente por letras, constituyen los valores que se pretende hallar. Por ejemplo, en la ecuación:

Ecuaciones De Primer Grado!
Se dice que una ecuación es de primer grado cuando la variable (x) no está elevada a ninguna potencia, es decir, su exponente es 1.
Una ecuación de primer grado tiene la forma canónica:

con a diferente de cero. Su solución es la más sencilla.

Ecuaciones De Segundo Grado!
Todas las ecuaciones de segundo grado tienen dos soluciones (una a veces, que se repite con la otra). Para la resolución de ecuaciones de segundo grado tenemos que distinguir entre tres tipos distintos de ecuaciones:

Ecuación Racional!
Son ecuaciones en las que al menos una de las incógnitas aparece dentro de una raíz.

Formula General:

Ecuaciones Trigonometricas

2009-10-25T09:32:00.000-07:00

Una ecuación trigonométrica

Es aquella ecuación en la que aparecen una o más funciones trigonométricas. En las ecuaciones trigonométricas la incógnita es el ángulo común de las funciones trigonométricas. No puede especificarse un método general que permita resolver cualquier ecuación trigonométrica; sin embargo, un procedimiento efectivo para solucionar un gran número de éstas consiste en transformar, usando principalmente las identidades trigonométricas, todas las funciones que aparecen allí en una sola función (es recomendable pasarlas todas a senos o cosenos). Una vez expresada la ecuación en términos de una sola función trigonométrica, se aplican los pasos usuales en la solución de ecuaciones algebraicas para despejar la función; por último, se resuelve la parte trigonométrica, es decir, conociendo el valor de la función trigonométrica de un ángulo hay que pasar a determinar cuál es ese ángulo.
Nota: en las soluciones pueden aparecer valores extraños (debido a la manipulación de las ecuaciones al tratar de reducirlas), por ejemplo: nos puede resultar un cosx = 2, el que debemos descartar, obviamente, pues el codominio del coseno se limita a [-1, 1]. También, debemos verificar todas las respuestas obtenidas y aceptar sólo aquellas que satisfacen la ecuación original.
Como las funciones trigonométricas repiten su valor y signo en dos de los cuadrantes, hay que tener presente que siempre habrá por lo menos dos ángulos distintos en la solución de una ecuación trigonométrica de la forma trix = a (donde tri: es una de las seis funciones trigonométricas y a: número cualquiera en el codominio de la función). Además, debido a que cuando el lado terminal de un ángulo realiza un giro completo se genera otro ángulo equivalente, es necesario añadir a las soluciones obtenidas un múltiplo de 360°, esto es, k360°, y k es un entero.

Como ejemplo: